1.

Бифуркации стационарных состояний дволанкового маятника под действием асимметрической слідкуючої силы: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Л.Л. Лобас / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2003. - 17 с.: рис. - укр. Построен многовиди состояний равновесия, проанализированы фазовые потоки и исследована стойкость вертикальных и невертикальных положений равновесия перевернутого двойного математического маятника с в'язкопружними шарнирами и упруго закрепленным концом верхнего звена маятника. Изучена эволюция стационарных состояний маятника в случае изменения существенных параметров (углового эксцентриситета и модулю слідкуючої силы, параметра ее ориентации, жесткости упругого закрепления верхнего конца), которое приводит к изменению топологической структуры фазового пространства маятника. Показано, что при условиях плавного изменения углового эксцентриситета возможные скачкообразные переходы от одного стойкого состояния равновесия к другому (катастрофы). Указан области асимптотичної стойкости, флаттерної и дивергентной нестійкостей вертикального состояния равновесия

2.

Вариационный исследовательский прием нелинейных динамических процессов в подвижных ограниченных объемах жидкости сложной конфигурации: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / О.В. Солодун / НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2002. - 21 с.: рис. - укр. Рассмотрена задача о вынужденных колебаниях идеальной нестислової жидкости, которая частично заполняет абсолютно твердый цилиндр, разбитый на два и четырех секторальные отсеки. Базируясь на вариационном формулировании задачи, построен скінченновимірні нелинейные математические модели, которые описывают движение жидкости в околі основного резонанса. За методом Бубнова - Гальоркіна построен перодичні розв'язки системы нелинейных обычных дифференциальных уравнений, которые описывают движение жидкости в подвижной цилиндрической пустоте с перегородками, которое осуществляет поступательные движения по периодическому закону. С использованием уравнений первого приближения описаны основные физические явления и проведен анализ стойкости полученных периодических розв'язків. Построены амплитудно-частотные характеристики колебаний свободной поверхности жидкости в околі основного резонанса. Определена форма свободной поверхности и основные характеристики силового взаимодействия тела с жидкостью. Исследовано поведение узловой линии. Проведены количественное и качественное сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными

3.	Свойства движений в случае Ейлера для обобщенных уравнений Ейлера- Пуасона: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Н.М. Чинкуляк / НАН Украины, Институт прикладной математики и механики. - Донецк, 1998. - 16 с. - укр.

4.

Два линейных инвариантных соотношения в задачах динамики твердого тела, которое имеет недвижимую точку: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / С.В. Скрипник / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - Донецк, 2001. - 14 с. - укр. Исследован условия существования двух линейных инвариантных соотношений в трех задачах динамики твердого тела с недвижимой точкой. В задаче о движении тела в поле потенциальных и гироскопических сил показано, что в рассмотренных случаях инвариантное многообразие уравнений движения целиком определен потенциальной и гироскопической функциями в классе многочленов к второму порядку. В задаче, которая описывается дифференциальным уравнениями Кірхгофа, два линейного инвариантного соотношения исследован полностью. Рассмотрены все случаи существования данных инвариантных соотношений. В задаче о движении твердого тела в магнитном поле с учетом эффекта Барнетта - Лондона изучен два линейного инвариантного соотношения специального вида. В данных задачах получены новые случаи интегрирования дифференциальных уравнений, которые выражаются эллиптическими функциями времени. Рассмотрен свойства подвижного и недвижимого годографов в одном из указанных частинних розв'язків, который характеризуется дробово-лінійною формой инвариантного соотношения

5.

Динамика сингулярно возмущенных механических систем: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.01 / М.М. Жечев / НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 1999. - 34 с. - укр. Диссертация посвящена исследованию сложных багатоелементних механических систем, движение которых описывается сингулярно возмущенными уравнениями. Раскрытые новые свойства механических систем, которые содержат элементы, масо-інерційні характеристики что существенным образом отличаются. Полученные новые формы изображения уравнений Лагранжа и Гіббса-Аппеля, условия непрерывной зависимости розв'язків сингулярно возмущенных уравнений движения от маленьких масо-інерційних характеристик, условия существования и единства розв'язків сингулярных уравнений движения. Предложен подход к управлению сингулярными механическими системами и исследован вопрос стойкости при таком управлении. Полученные результаты могут быть использованы как аналитический аппарат при исследовании динамики сложных багатоелементних механических систем, в частности, больших протяженных и пространственно развитых космічнихконструкцій.

6.

Исследования динамических свойств систем связанных твердых тел и их применения к изучению свойств стержневых конструкций: Автореф. дис... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.01 / И.О. Болграбська / НАН Украины. Ін-т прикл. математики и механики. - Донецк, 1999. - 31 с. - укр. Диссертация посвящена созданию математической модели упругого объекту на основе системы твердых тел, соединенных упругими шарнирами; обгрунтуванню адекватности этой модели стержневой модели и исследованию рабочих режимов объекту с учетом их несимметрии. Получены нелинейные уравнения четырех скінченномірних моделей. Определены значения жесткости упругого шарниру, которое обеспечивает совпадение уравнений движения скінченномірних систем при неограниченном увеличении числа тел в них с уравнениями маленьких колебаний упругих стержней. Доказана сходимость розв'язків уравнений движения дискретных моделей к розв'язку соответствующим непрерывным предельным задачам. Разработан эффективный алгоритм определения резонансных частот, в околі которых стационарные движения объектов с маленькой несимметрией нестойкие

7.

Исследования условий существования одного класса инвариантных соотношений уравнений динамики твердого тела: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / О.М. Міронова / НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2002. - 18 с. - укр. Проанализирован условия существования инвариантных соотношений в трех задачах динамики твердого тела с недвижимой точкой. В первой задаче о движении тела в поле потенциальных и гироскопических сил, которые описываются дифференционными уравнениями Д.Гріолі - М.П.Харламова, разрешим прямую и обратную задаче исследование условий существование в уравнениях движения одного инвариантного соотношения. В второй - о движении твердого тела в силовом поле, которое есть суперпозицией электрического, магнитного и ньютонівського полей, рассмотрен условия существования в дифференционных рівнянях Г.Кірхгофа трех инвариантных соотношений специального вида. Получен один новый розв'язок дифференционных уравнений движения. В третьей задаче о движении тела в магнитном поле с учетом эффекта Бернетта - Лондона определен условия существования полиномиальных розв'язків класса Стеклова - Горячева - Ковалевського. Найден три новых частинних розв'язки задачи. В дифференционных уравнениях задачи III. Исследован условия существования трех инвариантных соотношений специального вида, приведены новый розв'язок уравнений движения

8.

Достаточные условия стойкости за Ляпуновим и Лагранжем дискретных за временем систем: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Т.О. Лукьянова / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2002. - 16 с. - укр. На базе иерархических функций Ляпунова исследован крупномасштабные дискретные за временем системы общего вида, а также квазілінійні и нейронні системы с неточными значениями параметров. Установлены новые достаточные условия асимптотичної стойкости (в целом) и нестойкости движения крупномасштабных дискретных за временем систем, достаточные условия асимптотичної стойкости в целом движений крупномасштабных квазілінійних неавтономных дискретных за временем систем, достаточные условия иерархической связной стойкости дискретных систем и квадратичной ограниченности движений квазілінійних крупномасштабных дискретных систем с неточными значениями параметров. Получен границе робастної експоненціальної стойкости квазілінійних и нейронних неточных дискретных за временем систем на базе иерархической декомпозиции и иерархической функции Ляпунова.

9.

Нахождения частот и присоединенных масс жидкости в подвижных цилиндрических контейнерах с перегородками: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Д.А. Галіцин / НАН Украины. Ін-т математики. - К., 2001. - 21 с. - укр. Разработаны методы расчета частот и присоединенных масс идеальной жидкости в подвижной пустоте в форме прямоугольного параллелепипеда, которая содержит конструктивные устройства в виде жестких и упругих ребер-перегородок. С использованием модифицированного метода спряження розв'язків основные предельные задачи гидродинамики сведен к алгебричних системам небольшой размерности. Эффективность предложенной вычислительной схемы обусловленная учетом дифференциальных свойств волновых функций и потенциалов Стокса - Жуковского на свободных концах перегородок. Установлен границе применения метода возмущений с учетом влияния жестких ребер маленькой относительной ширины на динамические характеристики жидкости. Построена математическая модель плоскопаралельного движения твердого тела с пустотой в форме прямоугольного параллелепипеда, которая содержит упругие продольные перегородки. Исследованы свободные антисимметричные колебания жидкости в рассматриваемой пустоте и найдены параметры системы, за которые возможное увеличение гашения колебаний жидкости в отличие от гашения в пустоте с жесткими перегородками. Построена математическая модель вынужденных колебаний гидроупругой системы при условиях нестационарного движения пустоты (первая задача динамики системы тело - жидкость) и установлено, что в случае вынужденных поступательных гармонических колебаний пустоты в горизонтальной плоскости упругие перегородки могут выступать как динамический гасник антисимметричных волновых движений жидкости за ее основного тона. Построена математическая модель движений твердого тела с рассматриваемой пустотой, когда задана система сил и моментов (вторая задача динамики).

10.	Новые классы движений систем гироскопов Лагранжа: Автореф. дис... канд. физ.- мат. наук: 01.02.01 / Чебанов Дмитрий Александрович / НАН Украины, Институт прикладной математики и механики. - Донецк, 1998. - 14 с. - укр.

11.

Оптимальные движения материальной точки сменной массы с ограниченной затратой мощности и аккумулированием энергии: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Я.В. Ткаченко / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2003. - 20 с.: рис. - укр. Впервые доказана неоптимальность движения космического летательного аппарата (КЛА), оснащенного двигунною системой маленькой тяги постоянной мощности с аккумулятором энергии (АЕ) с полностью заряженным или разряженным аккумулятором. Сформулирована задача оптимального управления текущим запасом энергии в аккумуляторе для движения КЛА с заданной программой изменения вектора реактивного ускорения - задача с заданным ускорением, и разработана методика их решения. Исследован оценки целесообразности включения АЕ в состав двигунної системы КЛА с одновременной оптимизацией параметров двигунної системы на базе аналитических розв'язків для оптимальных маневров перехода между близкими круговыми орбитами и для элементарных біляеліптичних маневров. Определена эффективность его использования в двигунній системе в процессе выполнения космическим аппаратом переходов между неблизкими круговыми орбитами с использованием приближенной числовой методики. Проведен анализ стабилизационных маневров круговой орбиты КЛА в несферическом гравитационном поле с помощью двигунної системы з АЕ.

12.

Разработка исследовательских приемов робастної стойкости движения управляемых систем: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / А.В. Савранська / НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2001. - 18 с. - укр. Рассмотрен робастні системы управления, которые описываются с помощью дифференциальных уравнений с наблюдателями. Для каждой из систем формируется вектор неопределенности, к которого входят именно неопределенности, нежелательные нелинейности и внешние влияния. Вектор неопределенности оценивается сумісно с оценкой вектора состояния системы управления наблюдателями и компенсируется специальными составными закона управления. Данные системы уравнений сводятся к сингулярно возмущенному виду с постоянно действующими возмущениями, маленькими за абсолютной величиной. Сформулирован и доказан теоремы, которые дают достаточные условия равномерной асимптотичної стойкости розв'язків сингулярно возмущенной системы в целом и большом. Доведение проведено с помощью аппарата функций Ляпунова. Программные розв'язки систем, которые описываются с помощью диференіцальних уравнений с наблюдателем вектора неопределенности, с наблюдателем полного порядка и с расширенным наблюдателем, исследован на робастну стойкость с использованием разработанного метода. Разрешима задача стабилизации неконсервативными позиционными силами движения механической системы, на которую действуют дисипативні, гироскопические и потенциальные силы

13.

Способ построения матрично-значительных функций Ляпунова в теории стойкости движения: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / В.И. Слюнтяй / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2002. - 15 с. - укр. Исследована стойкость движения крупномасштабных непрерывных и дискретных за временем систем общего вида, линейных неавтономных, квазілінійних и управляемых систем на основе матрично-значительных функций Ляпунова. Предложен новый способ построения элементов матрично-значительных функций Ляпунова, на основе которого установлены новые достаточные условия асимптотичної стойкости движений нелинейных крупномасштабных систем, линейных неавтономных систем, линейных и квазілінійних дискретных за временем систем, условия експоненціальної полистойкости движений автономных систем и x-полистойкости движения одного класса нелинейных систем. На основе построенной матрично-значительной функции Ляпунова получена форма управлений, которые стабилизируют движение абсолютно твердого тела, которое несет подвижные материальные точки.

14.

Стабилизация и стойкость нелинейных динамических систем с применением к проблемам механики твердых тел: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / О.Л. Зуев / НАН Украины. Ін-т приклад. математики и механики. - Донецк, 2000. - 18 с. - укр. Висвітлено проблемы стабилизации нелинейных управляемых динамических систем в критических случаях. Установлено, что для каждой локально управляемой системы существует разрывное управление с обратной связью, которое обеспечивает стойкость особой точки за Ляпуновим. В данном случае развязки системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью определяются по О.Ф.Филипповым. Для критического случая двух паров сугубо мысленных корней получены асимптотичні оценки розв'язків модельной системы. На основе данных оценок разработан подход к решению задачи об оптимальной стабилизации. Доказана теорема о стабилизации неавтономных систем для части сменных. Для линейных за управлением систем предложен конструктивный способ построения обратной связи при условиях существования управляемой функции Ляпунова относительно части сменных. Разрешим задаче о частичной стабилизации ориентации твердого тела двумя управляющими моментами. Рассмотрена математическая модель узла ветрового двигателя, а также исследован условия стойкости режима равномерных обращений модели

15.

Стойкость стационарных режимов системы твердых тел, которые образовывают полузапертую цепь: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Э.Г. Веласко / НАН Украины. Ін-т прикл. математики и механики. - Донецк, 1999. - 16 с. - укр. Диссертация посвящена исследованию динамических свойств системы двух трудных гироскопов Лагранжа полузапертого типа в случае, когда тела сочлененные между собою упругим универсальным шарниром. Получены разные формы нелинейных уравнений движения такой системы. Показано, что она предполагает равномерное обращение объекту как целого вокруг вертикали. Получены необходимые и достаточные условия стойкости такого движения. Исследовано влияние дебалансу на стойкость равномерных обращений. Установлен условия существования регулярных прецесій у системы, которая изучается, и указаны достаточные условия их стойкости

16.

Условия стойкости движения нелинейных систем с неточными значениями параметров: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук: 01.02.01 / Ю.А. Мартинюк-Чернієнко / НАН Украины. Ін-т механики им. С.П.Тимошенко. - К., 2001. - 16 с. - укр. Осуществлен качественный анализ нелинейных механических систем с скінченним числом степеней вольности и с неточно заданными параметрами. Обобщенно прямой метод Ляпунова исследования стойкости движения относительно подвижного инвариантного багатовиду. Впервые предложен и обосновано применения канонической матричной функции Ляпунова для исследования динамики квазілінійної системы с неточными значениями параметров в функциях взаимосвязи. Исследованы новые признаки стойкости движения крупномасштабных систем относительно подвижных инвариантных множеств. Установлен условия сходимости движений твердого тела в среде с неточно заданным сопротивлением к подвижной еліпсоподібної поверхности